十進位含小數轉二進位的方法

這裏有個網址，把「小數部份的轉二進位程序」例舉得很清楚。

http://www.gamez.com.tw/thread-379810-1-1.html

基本上，和十進位同樣理，在小數點之前(整數)其權重值分別為2²,2¹,2⁰,(亦即4,2,1)，而在小數點之後其權重值分別為2^-1,2^-2,2^-3, (亦即1/2,1/4,1/8)。整個來說，一個包含三位整數及三位小數的二進位值其各位數字之權重值如下

2²,2¹,2⁰,2^-1,2^-2,2^-3。

在上面這個網址所附的範例，每乘一次2，就是把整個二進位值往左移位一次。那麼，小數值每乘一次2後，從小數點左邊冒出的，就是剛才位在小數點右邊的那一個二進位值。雖然我們是用十進值來乘，但乘完後的值是相同的，所以，每次乘完後，冒在左邊的不是0就是1。(當然，每次乘時，要把先前的整數部份拿掉，只乘小數部份，才會如此)。你可以在紙上用二進值來試試，一目了然。

為了怕以後網址有變，我把上面網址的內容貼在後面

0.875
× 2
￣￣￣￣
1.750 → 取小數前的 1 →①

0.750 ← 前一計算的乘積只取小數部份
× 2
￣￣￣￣
1.500 → 取小數前的 1 → ②

0.500 ← 前一計算的乘積只取小數部份
× 2
￣￣￣￣
1.000 → 取小數前的 1 → ③

依①②③的順序，十進位 0.875 為二進位 0.111

其他情況給你參考
0.300
× 2
￣￣￣￣
0.600 → 取小數前的 0 → ①
0.600
× 2
￣￣￣￣
1.200 → 取小數前的 1 → ②
0.200
× 2
￣￣￣￣
0.400 → 取小數前的 0 → ③
0.400
× 2
￣￣￣￣
0.800 → 取小數前的 0 → ④
0.800
× 2
￣￣￣￣
1.600 → 取小數前的 1 → ⑤ → 從這裡可以發現又回到①的情況

因此 十進位的 0.3 是乘不進二進位的，會變成 0.010011001循環浮點數